GAMES101 Lecture16 Ray Tracing04

Monte Carlo Integration（蒙特卡洛积分）#

对于一个难以用解析法积分的函数，可以使用蒙特卡洛积分法。通过随机取函数值的平均来估计整个函数的积分值。

其中p(x)为概率密度函数，n取的数量越多，结果方差越小，图像越平滑。

Path Tracing（路径追踪）#

Whitted-Style光线追踪是错误的，但是渲染方程是正确的。

如何求解这个积分？使用蒙特卡洛积分！

第一步：直接光照的蒙特卡洛积分法#

注意只计算半球，将整个函数当成f(x)!

第二步：引入全局光照#

如果击中的是另一个物体q，则应该递归调用shade(q,-wi)。

第三步：解决光线爆炸问题（路径追踪诞生）#

如果每个着色点都发送N条光线，经过几轮递归后，光线数量会呈指数级增长，计算成本无法承受。注意到只有当 N=1 时，光线数量才不会爆炸。

路径追踪（Path Tracing）： 在每个着色点只随机采样一个方向，发射一条光线。通过在每个像素内追踪多条独立的“路径”（Path）并平均它们的辐射度来获得最终像素颜色。

但是这样会无限递归弹射下去，光线无法停止，如何解决问题？

第四步：解决无限递归问题（俄罗斯轮盘赌）#

俄罗斯轮盘赌（Russian Roulette, RR）：

设定一个存活概率 P(0 < P < 1)。

• 以概率 P 继续追踪光线，并将结果除以 P。

• 以概率 1-P 停止追踪，返回0。

最终的数学期望不变： E = P * (Lo / P) + (1-P) * 0 = Lo。

在半球上均匀采样时，击中光源的概率可能很低，大部分计算被“浪费”在没有击中光源的光线上,如何加快运算？

第五步：提高效率（光源采样）#

光源采样：直接在光源表面进行采样，确保每条采样光线都“有用”。

需要将渲染方程从对立体角 dω 的积分，转换为对光源面积 dA 的积分。转换关系为：dω = (cosθ' / ||x'-x||²) dA，其中 θ' 是光源表面法线与光线的夹角。

最终算法#

在 shade函数中，将光照分为两部分计算：

1. 直接光照： 直接在光源上采样，计算贡献（无需RR）。
2. 间接光照： 在半球上采样，递归调用 shade（需要RR）。

阴影判断： 对于光源采样得到的点，需要发射一条“阴影光线”来判断它是否被其他物体遮挡。