GAMES101 Lecture09 Shading 3 • zh ink

Barycentric coordinates（重心坐标）#

为什么插值？

可以插值什么内容？

$(x,y)=αA+βB+γC$

$α+β+γ=1且α>=0,β>=0,γ>=0$

由 $(x,y)$ 可求得 $α，β，γ$ ：

注意：重心坐标在投影下是会变化的。

我们要将纹理应用到物体上。(x,y)是像素坐标，(u,v)是纹理坐标。

纹理应用步骤：

对于每一个光栅化的屏幕像素： (u,v) = 计算(x,y)处对应的纹理坐标 (x,y)是使用的重心坐标

texcolor(纹理颜色) = texture.sample(u,v); 纹理上取样纹理坐标(u,v)处的颜色

将样本颜色设置为texcolor; 通常会使用Blinn-Phong reflectance model

这意味着多个个像素需要对应同一个texel（纹理元素，纹素，即在纹理上的一个像素）

我们可以使用Bilinear Interpolation（双线性插值，考虑周围2x2邻域）和Bicubic Interpolation（双三次插值，考虑周围4x4邻域）来解决这个问题。

下面介绍的是Bilinear Interpolation（双线性插值法）：

如何取样纹理上(u,v)处的值f(x,y)?

先进行水平插值，求出 $u_1$ 和 $u_0$ ，再进行垂直插值求出 $f(x,y)$

处理效果：

如果我们还是使用点插值，将会出现多个纹理元素只对应一个像素的问题，即采样率过低，这种现象被称为Texel Footprint。

在图像上，便体现为出现Moire（摩尔纹）和Jaggies（锯齿）。

Super sampling（超采样）将会解决问题，但是太过于耗费计算资源，如何解决？可以在不同的位置采取不同的采样率！

可以允许快速查询某个范围的近似值，但是注意只能方形!

每次都将 $2*2$ 的像素合成为1个新像素，例如图中 $128*128$ 的图像共有8层。

使用相邻的屏幕纹理来计算Texture Footprint。

$D=log_2L$ $L=max(\sqrt{(\frac{du}{dx})^2+(\frac{dv}{dx})^2},\sqrt{(\frac{du}{dy})^2+(\frac{dv}{dy})^2})$

$\sqrt{(\frac{du}{dx})^2+(\frac{dv}{dx})^2}$ ：表示沿屏幕 x方向（水平）纹理的拉伸程度。
$\sqrt{(\frac{du}{dy})^2+(\frac{dv}{dy})^2}$ ：表示沿屏幕 y 方向（垂直）纹理的拉伸程度。
L：取两者的最大值，即纹理在像素空间中的最大拉伸比例。
$D=log_2L$ ：将拉伸比例 L转换为对数尺度，对应Mipmap的层级。
- 若 L=1（纹理与像素1:1映射），则 D=0，使用原始纹理（Level 0）。
- 若 L=4（纹理被拉伸4倍），则 D=2，选择Level 2的Mipmap（缩小4倍的纹理）。
- 若 L<1（纹理被压缩），可能启用各向异性过滤或更高分辨率层级。

mipmap计算层级效果如下图，不同距离采样率不同：

但我们会发现边界处无渐变处理，可以使用基于D值的线性插值使Mipmap Level变化平滑。

效果如图：

如果Pixel Footerprint不是方形而是不规则图形，那么mipmap的效果不太好，需要使用各项异性过滤解决。

Mipmap得到的一系列的纹理图其实就是对角线上的卫星，可以看到都是正方形的，而各向异性过滤会对把原纹理图缩放成不同大小的矩形，各向异性生成的一系列纹理图也叫Ripmaps。

每一行是对纹理图做宽度压缩，每一列是对纹理图做高度压缩。

但非常不规则的图形仍然无法用各向异性过滤来解决，需要使用EWA Filtering方法。

使用椭圆形去近似不规则图形，然后多次查询得到加权平均值，但耗时长。